反证法是一种常用的数学和逻辑推理方法，其核心在于通过假设结论的否定成立，进而推导出矛盾，从而证明原命题为真。这种方法广泛应用于数学证明中，尤其在处理一些直接难以证明的问题时显得尤为有效。

反证法的一般步骤可以概括如下：首先明确要证明的命题；其次假设该命题的否定成立，并以此为基础进行推导；然后通过推导得出与已知事实或逻辑规律相矛盾的结果；最后得出原命题必然为真的结论。

例如，在证明“√2是无理数”这一经典问题时，我们采用反证法。首先假设√2是有理数，这意味着它可以表示为两个互质整数p/q的形式（即分数）。接下来，我们将这个假设代入等式√2=p/q，两边平方后得到2=p²/q²，进一步整理可得p²=2q²。这表明p²是一个偶数，因此p本身也必须是偶数。设p=2k，则代入上述方程可得4k²=2q²，即q²=2k²，同样说明q也是偶数。然而，p和q同时为偶数意味着它们有公因数2，这与最初假设p和q互质相矛盾。因此，我们的初始假设——√2是有理数——不成立，从而证明了√2是无理数。

反证法不仅在数学领域具有重要地位，在哲学、法律等领域也有广泛应用。它帮助人们从对立面出发寻找真相，是一种深刻而有效的思维方式。通过反证法的学习与运用，我们可以更好地理解逻辑推理的本质，提高解决问题的能力。